Il modello di Poisson spiegato in modo semplice
Dietro molte delle nostre percentuali c'è un modello matematico classico: la distribuzione di Poisson. Non serve essere matematici per capire come funziona e dove arriva il suo limite.
L'idea di fondo
I gol sono eventi relativamente rari, che avvengono in momenti casuali di una partita. La distribuzione di Poisson serve a descrivere proprio questo tipo di eventi: dato il numero medio atteso (per esempio 1,6 gol), indica con quale probabilità se ne vedono zero, uno, due, tre e così via.
Per una squadra con 1,6 gol attesi, la probabilità di non segnare mai è circa il 20%, quella di segnare almeno una volta circa il 80%. Per una squadra con 1,1 gol attesi, la probabilità di restare a secco sale al 33%.
Dai gol attesi alle probabilità di una partita
Se si conoscono i gol attesi della squadra di casa e di quella in trasferta, si può costruire una tabella di tutti i punteggi possibili: la probabilità dello 0-0, dell'1-0, dell'1-1 e così via. Sommando le caselle giuste si ottengono le probabilità dei vari mercati.
- Vittoria casa: si sommano i punteggi in cui la squadra di casa segna di più.
- Pareggio: si sommano i punteggi con lo stesso numero di gol.
- Over 2.5: si sommano i punteggi con almeno tre gol totali.
- Gol: si sommano i punteggi in cui entrambe segnano almeno una volta.
Con 1,6 gol attesi per la squadra di casa e 1,1 per quella ospite, il modello assegna circa il 49% alla vittoria casalinga, il 25% al pareggio e il 26% alla vittoria in trasferta. L'Over 2.5 vale circa il 51% e il Gol circa il 53%. I numeri sono didattici, ma mostrano che da due sole cifre si ottiene tutto il resto.
Come troviamo i gol attesi
Nella pratica i gol attesi si stimano dalle statistiche di ciascuna squadra: quanti gol segna e quanti ne subisce in media, in casa e in trasferta, tenendo conto del livello degli avversari. Quando partiamo da probabilità già pubblicate, invece, risaliamo ai gol attesi che le riproducono meglio, in modo che tutti i mercati derivati siano coerenti tra loro.
I limiti del modello
- I gol di una squadra non sono davvero indipendenti da quelli dell'altra: lo stato della partita cambia il comportamento.
- Il modello ignora cartellini rossi, infortuni durante la gara e cambi di allenatore.
- Con poche partite giocate le medie sono instabili.
- Tende a sottostimare i punteggi molto alti e i pareggi a basso punteggio, per come è costruito.
Per questo non usiamo il modello da solo: lo confrontiamo con i risultati reali e correggiamo le stime quando una categoria di pronostici va sistematicamente meglio o peggio del previsto.
Perché è utile lo stesso
Il vantaggio principale è la coerenza: tutte le probabilità di una partita derivano dagli stessi due numeri, quindi non si contraddicono. Il secondo vantaggio è la trasparenza: ogni percentuale si può ricostruire, criticare e migliorare.
Contenuto informativo e statistico, non un consiglio di scommessa.
Domande frequenti
Perché si usa Poisson e non una media semplice?
Perché la media da sola non dice nulla sulla probabilità dei singoli risultati. Sapere che una squadra segna 1,6 gol a partita non basta per stimare con quale frequenza segni zero, uno o tre gol. La distribuzione di Poisson trasforma la media in una intera distribuzione di probabilità.
Il modello funziona anche per i pareggi?
Funziona, ma tende a sottostimare i pareggi con pochi gol, come 0-0 e 1-1, perché assume che i gol delle due squadre siano indipendenti. Esistono versioni corrette di questo modello, ma richiedono più dati. Per questo confrontiamo sempre le stime con i risultati reali.
Quanto contano i gol segnati in casa e in trasferta?
Molto: in quasi tutti i campionati le squadre segnano di più in casa e subiscono di meno. Per questo i gol attesi vanno stimati separatamente per la squadra di casa e per quella in trasferta, e non con una sola media per squadra.
Il modello tiene conto delle assenze?
Non direttamente. Le assenze note si possono usare per correggere i gol attesi di una squadra, ma è un passaggio manuale e soggettivo. Per questo l'etichetta di fiducia è prudente quando mancano giocatori importanti.